Question

17．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則a-1≠0，且△≥0，即△=（-2）²-8（a-1）=12-8a≥0，解不等式得到a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-8（a-1）=12-8a≥0且a-1≠0，
∴a≤$\frac{3}{2}$且a≠1，
∴整數(shù)a的最大值為0．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解．