Question

12．直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，將直線AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到直線CD，
（1）求直線CD的解析式；
（2）若將直線AB繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到直線EF，求直線EF的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求直線y=2x+2與x軸，y軸的交點A，B兩點的坐標．
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求直線CD與x軸，y軸的交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線CD的解析式；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求直線EF與x軸，y軸的交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線EF的解析式．

解答 解：∵直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，
當x=0時，y=2；當y=0時，x=-1；
∴A（-1，0），B（0，2）．
（1）∵直線AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到直線CD，
∴直線CD與x軸，y軸的交點坐標（-2，0），（0，-1），
設直線CD的解析式是y=k₁x+b₁，則
$\left\{\begin{array}{l}{-2{k}_{1}+_{1}=0}\\{_{1}=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{2}}\\{_{1}=-1}\end{array}\right.$．
故直線CD的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x-1；
（2）∵將直線AB繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到直線EF，
∴直線EF與x軸，y軸的交點坐標（2，0），（0，1），
設直線EF的解析式是y=k₂x+b₂，則
$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+_{2}=0}\\{_{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-\frac{1}{2}}\\{_{2}=1}\end{array}\right.$．
故直線EF的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+1．

點評 考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，坐標軸上點的坐標特征，待定系數(shù)法求直線解析式，關鍵是得到直線與x軸，y軸的交點坐標．