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6．（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；
（2）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE的度數(shù)．

分析 （1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，代入后即可求出答案；
（2）先求出∠AOD，再根據(jù)角平分線定義求出即可．

解答 解：（1）∵x+y=4，x2+y2=（x+y）2-2xy=9，
∴42-2xy=9，
∴2xy=7，
∴xy=$\frac{7}{2}$；

（2）∵∠AOC=120°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=30°．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義，鄰補(bǔ)角，完全平方公式等知識點(diǎn)，能熟記公式的特點(diǎn)是解（1）的關(guān)鍵，能求出∠AOD是解（2）的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的中點(diǎn)，在邊CD上取一點(diǎn)F，使得AE平分∠BAF．
（1）依題意補(bǔ)充圖形；
（2）小玲畫圖結(jié)束后，通過觀察、測量，提出猜想：線段AF等于線段BC與線段CF的和．小玲把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流．通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：考慮到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若過點(diǎn)E作EM⊥AF，則易證AM=AB=BC．這樣，只需證明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，證FM=FC即證EF平分∠MEC，所以連接EF．
想法2：考慮到E是BC中點(diǎn)，若延長AE，交DC的延長線于點(diǎn)G，則易證CG=AB，則CF+BC=CF+CG=FG．要證AF=BC+CF，只需證FA=FG即可．
想法3：小米在課外小組學(xué)習(xí)了梯形中位線的相關(guān)知識，考慮到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，結(jié)合“E是BC中點(diǎn)”，易聯(lián)想到梯形中位線的性質(zhì)，從而解決問題．
…
請你參考上面的想法，幫助小玲證明AF=BC+CF．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖長方形OABC的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)O移動，速度為每秒1個單位；點(diǎn)Q同時從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A移動，速度為每秒2個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t（0≤t≤4）
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4-t）．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等？
（3）在點(diǎn)P、Q移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知M=5x2+3，N=4x2+4x．
（1）求當(dāng)M=N時x的值；
（2）當(dāng)1＜x＜$\frac{5}{2}$時，試比較M，N的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)y=$\frac{kb}{x}$的圖象在（　�。�
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．某市在一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到10天的數(shù)據(jù)如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是81．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，0）、B（0，4）、C（8，0）．
（1）在圖中畫出△ABO關(guān)于直線y=x+2的對稱圖形，記做△A′B′O′；
（2）將（1）中的△A′B′O′沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，若平移速度為每秒1個單位，運(yùn)動時間為t，設(shè)平移后的圖形與△BCO的重疊部分面積為S，在△A′B′O′運(yùn)動過程中，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t≤m，m＜t≤n，n＜t＜k時，函數(shù)的解析式不同）
①填空：n的值為：6；
②試求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．“已知△ABC的三條邊長分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求這個三角形的面積．”在解決這個問題時，我們可以先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖甲所示．這樣不需要求三角形的高，就可以借用網(wǎng)格計算出它的面積．
（1）直接寫出上述△ABC的面積=$\frac{7}{2}$；
（2）上述求三角形面積的方法叫做“構(gòu)圖法”．用此方法在圖乙的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長a，a＞0）畫出三邊長分別為2$\sqrt{2}$a，$\sqrt{5}$a，$\sqrt{17}$a的三角形，并求出它的面積；
（3）若△ABC的三邊長分別為2$\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}$，$\sqrt{{m}^{2}+1{6n}^{2}}$，$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$，其中m＞0，n＞0，且m≠n，求這個三角形的面積（用含有m，n的代數(shù)式表示）．

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同步練習(xí)冊答案