Question

14．已知M=5x²+3，N=4x²+4x．
（1）求當(dāng)M=N時x的值；
（2）當(dāng)1＜x＜$\frac{5}{2}$時，試比較M，N的大�。�

Answer 1

分析 （1）利用題意列方程5x²+3=4x²+4x，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用求差法得到M-N=（x-1）（x-3），然后根據(jù)x的取值范圍確定積的符合，從而得到M與N的關(guān)系關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)題意得5x²+3=4x²+4x，
整理得x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x₁=1，x₂=3；

（2）M-N=5x²+3-（x²+4x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∵1＜x＜$\frac{5}{2}$，
∴x-1＞0，x-3＜0，
∴M-N=（x-1）（x-3）＜0，
∴M＜N．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．注意因式分解的應(yīng)用．