Question

15．如圖，一塊呈平行四邊形的菜地，被分割成3個菱形和2個平行四邊形后仍是中心對稱圖形．若只知道原平行四邊形菜地的周長，則不用測量就能知道分割后的圖形的周長的圖形標(biāo)號為（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 首先設(shè)圖形②的長和寬分別是a、c，圖形③的邊長是b，圖形①的邊長是d，原來大長方形的周長是l，判斷出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分別判斷出圖形③、圖形②的周長都等于原來大長方形的周長的$\frac{1}{2}$，所以它們的周長不用測量就能知道，而圖形①的周長不用測量無法知道，據(jù)此解答即可．

解答 解：如圖1，
設(shè)圖形②的長和寬分別是a、c，圖形③的邊長是b，圖形①的邊長是d，原來大平行四邊形的周長是l，
則l=2（a+2b+c），
根據(jù)圖示，可得$\left\{\begin{array}{l}{a=b+d①}\\{b=c+d②}\end{array}\right.$，
①-②，可得：a-b=b-c，
∴2b=a+c，
∴l(xiāng)=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=$\frac{1}{2}$，4b=$\frac{1}{2}$，
∵圖形②的周長是2（a+c），圖形③的周長是4b，$\frac{1}{2}$的值一定，
∴圖形③②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形①的周長不用測量無法知道．
∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為③②．
故選：C．

點評 此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．