Question

13．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）找出圖中的一對全等三角形，并證明之；
（2）求證：EA⊥AB．

Answer 1

分析 （1）先找出圖中的一對全等三角形，然后根據(jù)找出的三角形，根據(jù)題意可以找出全等的條件，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)（1）的全等三角形的對應(yīng)角相等和∠ACB=90°，從而可以證明結(jié)論成立．

解答 解：（1）△AEC≌△BDC，
證明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECA+∠ACD=∠ACD+DCB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=DC}\\{∠ECA=∠DCB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）證明：∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠DAC=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠EAD=90°，
∴EA⊥AB．

點評 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．