Question

6．（1）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（1，-6），求這個函數(shù)的表達式；
（2）如圖，BC為⊙O的直徑，AG⊥BC，垂足為D，點A是弧BF的中點，BF和AD交于E．求證：AE=BE．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+1）²+2，然后把（1，-6）代入求出a的值即可；
（2）根據(jù)垂徑定理得$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，而$\widehat{AB}$=$\widehat{AF}$，則$\widehat{BG}$=$\widehat{AF}$，所以根據(jù)圓周角定理得∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．

解答 （1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）²+2，
把（1，-6）代入得4a+2=-6，解得a=-2，
所以拋物線的解析式為y=-2（x+1）²+2；
（2）證明：如圖，
∵AG⊥BC，BC為⊙O的直徑，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∵點A是弧BF的中點，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AF}$，
∴$\widehat{BG}$=$\widehat{AF}$，
∴∠1=∠2，
∴AE=BE．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了圓周角定理．