Question

8．判斷下列各式是否正確，如果不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明．
（1）$\sqrt{a}+\sqrt=\sqrt{a+b}（a＞0，b＞0）$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{a}}$$•\frac{1}{\sqrt}$=$\frac{1}{\sqrt{ab}}$（a＞0，b＞0）；
（3）$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=a-b（a＞0，b＞0）．

Answer 1

分析 利用反例對(duì)（1）和（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)（2）進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）不正確．若a=1，b=4，則$\sqrt{a}$+$\sqrt$=1+2=3，$\sqrt{a+b}$=$\sqrt{5}$；
（2）正確．$\frac{1}{\sqrt{a}}$$•\frac{1}{\sqrt}$=$\frac{1}{\sqrt{a}•\sqrt}$=$\frac{1}{\sqrt{ab}}$（a＞0，b＞0）；
（3）不正確．若a=2，b=1，則$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$，而a-b=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．