Question

5．已知：如圖，AB∥CD，∠BMN與∠MND是一對(duì)同旁內(nèi)角，MG、NG分別是∠BMN與∠MND的平分線，求證：MG⊥NG．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠DNM�。ㄒ阎�）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BMN
∠2=$\frac{1}{2}$∠MND（角平分線定義）
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BMN+∠DNM）=$\frac{1}{2}$×180°=90°
又∵∠1+∠2+∠G=180°（三角形內(nèi)角和為180）
∴∠G=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°
∴MG⊥NG（垂直的定義）

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和是180°，即可得出∠MGN=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠MND=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)  ），
∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠MND（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BMN，
∠2=$\frac{1}{2}$∠MND （角平分線定義），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BMN+∠DNM）=$\frac{1}{2}$×180°=90，
又∵∠1+∠2+∠G=180°（ 三角形內(nèi)角和為180°），
∴∠G=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，
∴MG丄NG（ 垂直的定義 ）．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；$\frac{1}{2}$∠BMN；$\frac{1}{2}$∠MND；三角形內(nèi)角和為180；垂直的定義．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，在解答此類問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含條件．