Question

12．已知拋物線y=ax²+bx+c，如果拋物線過原點(diǎn)，那么c=0；如果拋物線關(guān)于y軸對稱，那么b=0；如果拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，那么a=$\frac{^{2}}{4c}$．

Answer 1

分析 如果拋物線過原點(diǎn)，則過（0，0）代入解析式即可求出c；如果拋物線關(guān)于y軸對稱，則-$\frac{2a}$=0，可求出b的值；如果拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，則函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，△=b²-4ac=0；

解答 解：如果拋物線過原點(diǎn)，則過（0，0）點(diǎn)，
代入解析式得：c=0；
如果拋物線關(guān)于y軸對稱，則-$\frac{2a}$=0，
解得：b=0；
如果拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，則函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，
∴△=b²-4ac=0，
∵a≠0，
∴a=$\frac{^{2}}{4c}$．
故答案為：0，0，$\frac{^{2}}{4c}$．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題是解答此題的關(guān)鍵．