Question

5．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形ABCD沿直線l右翻動（不滑動）至如圖位置
（1）用直尺和圓規(guī)畫出點A從開始到結(jié)束經(jīng)過的路徑；
（2）求點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形即可求解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點A經(jīng)過的路線長是2段：①以90°為圓心角，CA長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，DA長為半徑的扇形的弧長．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠B=90°，對角線AC=5．
∴①以90°為圓心角，CA長為半徑的扇形的弧長為$\frac{90π×5}{180}$=2.5π；
②以90°為圓心角，DA長為半徑的扇形的弧長為$\frac{90π×3}{180}$=1.5π．
故點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為2.5π+1.5π=4π．

點評 本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關(guān)鍵．