Question

9．已知四邊形ABCD中，對角線相互平分，再加一個條件使這個四邊形為菱形，那么這個條件是AB=BD或AC⊥BD．

Answer 1

分析 先由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由一組鄰邊相等或?qū)�角線互垂直即可得出四邊形ABCD是菱形，即可得出結(jié)果．

解答 解：添加條件：AB=BC，或AC⊥BD；理由如下：
∵四邊形ABCD的對角線相互平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；
當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；
故答案為：AB=BC，或AC⊥BD．

點評 本題考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．