Question

20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，4）和直線y=-3x+1與y軸的交點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）判斷點(diǎn)P（2a，4a-4）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出直線y=-3x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再把（-2，4）、（0，1）分別代入y=kx+b得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）先計(jì)算出當(dāng)x=2a時(shí)，y=-3a+1，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，當(dāng)-3a+1=4a-4時(shí)，點(diǎn)P（2a，4a-4）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，解方程可求出此時(shí)a的值，反之不在．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+1=1，則直線y=-3x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
把（-2，4）、（0，1）分別代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以所求一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+1；
（2）當(dāng)x=2a時(shí)，y=-$\frac{3}{2}$x+1=-$\frac{3}{2}$×2a+1=-3a+1，若-3a+1=4a-4，解得a=$\frac{5}{7}$，
所以當(dāng)a=$\frac{5}{7}$時(shí)，點(diǎn)P（2a，4a-4）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)a≠$\frac{5}{7}$時(shí)，點(diǎn)P（2a，4a-4）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．
也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．