Question

11．如圖，要利用一面墻（墻的最大可用長度a為13m）建羊圈，用24米的圍欄圍成兩個大小相同的矩形羊圈，設(shè)羊圈的寬AB為x（m），總面積為S（m²）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成總面積為45m²的羊圈，AB的長是多少米？
（3）能圍成總面積比45m²更大的羊圈嗎？如果能，請求出最大總面積．并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方形的面積公式可得；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程后根據(jù)墻的最大可用長度a為13m取舍可得；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得S=x（24-3x），
即所求的函數(shù)解析式為：S=-3x²+24x；

（2）根據(jù)題意，設(shè)AB長為x，則BC長為24-3x，
則-3x²+24x=45．
整理，得x²-8x+15=0，
解得x=3或5，
當(dāng)x=3時，BC=24-9=15＞13不成立，
當(dāng)x=5時，BC=24-15=9＜13成立，
∴AB長為5m；

（3）S=24x-3x²=-3（x-4）²+48
∵墻的最大可用長度為13m，
∴當(dāng)x=4，有最大面積為48m²．
此時24-3x=12＜13
∴能圍成最大面積為48m²的羊圈，其長和寬分別為12m、4m．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，根據(jù)題意找到長方形的長BC，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．