Question

5．如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測點，B在A的正東方向，AB=4km．從A測得燈塔C在北偏東60°的方向，從B測得燈塔C在北偏西27°的方向，求燈塔C與觀測點A的距離（精確到0.1km）．
（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 如圖，過點C作CD⊥AB，構(gòu)建直角△ACD和直角△BCD．通過解Rt△BDC得到BD=0.5CD．通過解Rt△ADC得到AD=$\sqrt{3}$CD，所以由AB=4km科研求得CD的長度．最后通過解Rt△ADC來求AC的長度．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB，則∠BCD=27°，∠ACD=60°，
在Rt△BDC中，由tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
∴BD=CD tan27°=0.5CD．
在Rt△ADC中，由tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$
∴AD=CD•tan60°=$\sqrt{3}$CD．
∵AD+BD=$\sqrt{3}$CD+0.5CD=4，
∴CD=$\frac{4}{\sqrt{3}+0.5}$．         
在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=2CD=$\frac{8}{\sqrt{3}+0.5}$≈3.6．
∴燈塔C與觀測點A的距離為3.6km．

點評 此題主要考查了解直角三角形-方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．