Question

20．已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．
求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定推出AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，即可得出答案．

解答 證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），
∠AFE=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠E=∠AFE，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點，能熟練地運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．