Question

3．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分線，DE∥BF．DC和AB有什么位置關(guān)系，并加以說明．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義和已知求出∠3=∠2，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠1=∠2，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答 解：DC∥AB，
理由是：∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分線，
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠3=∠2，
∵DE∥BF，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DC∥AB．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠1=∠3，注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．