Question

13．下列分式中，屬于最簡分式的個數(shù)是（　�。�
①$\frac{4}{2x}$，②$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，③$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$，④$\frac{1-x}{x-1}$，⑤$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{x+y}$，⑥$\frac{{x}^{2}{+y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，即可得出答案．

解答 解：①$\frac{4}{2x}$=$\frac{2}{x}$，不是最簡分式；
②$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$是最簡分式；
③$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x+1}$，不是最簡分式；
④$\frac{1-x}{x-1}$=-1，不是最簡分式；
⑤$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{x+y}$=$\frac{（x+y）（y-x）}{x+y}$=y-x，不是最簡分式；
⑥$\frac{{x}^{2}{+y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$是最簡分式；
屬于最簡分式有②⑥，共2個；
故選B．

點評 此題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．