Question

4．如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)M、N，且∠1=∠2，MO、NO分別平分∠BMF和∠END，試判斷△MON的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意的好粗AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：△MON是直角三角形．
理由：∵∠1=∠2，∠2=∠END，
∴∠1=∠END，
∴AB∥CD，
∴∠BMF+∠END=180°．
∵M(jìn)O、NO分別平分∠BMF和∠END，
∴∠3+∠4=$\frac{1}{2}$（∠BMF+∠END）=90°，
∴∠O=90°，
∴△MON是直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出AB∥CD是解答此題的關(guān)鍵．