Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、EC．若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內(nèi)角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得∠ADC是直角，由此得證．

解答 證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴BD∥AE（即AE∥CD），BD=AE，
又∵BD=CD，
∴AE=CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；         
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴?ADCE是矩形．

點評 此題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及矩形的判定方法，解題的關(guān)鍵是牢記矩形的三種判定方法，難度不大．