Question

9．已知直線y=$\frac{5}{2}$x+1與y=5x-2的交點(diǎn)為P，兩直線分別交y軸于A、B，求△PAB的面積（畫圖說明）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，利用兩直線的解析式分別求出P、A、B的坐標(biāo)后，即可得出AB與PC的長度，從而可求出△PAB的面積．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{5}{2}x+1}\\{y=5x-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=4}\end{array}\right.$
∴P（$\frac{6}{5}$，4）
過點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴PC=$\frac{6}{5}$
令x=0分別代入y=$\frac{5}{2}$x+1與y=5x-2，
∴A（0，1），B（0，-2），
∴AB=3，
∴S_△PAB的面積為：$\frac{1}{2}$PC•AB=$\frac{1}{2}$×$\frac{6}{5}$×3=$\frac{9}{5}$

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的綜合問題，涉及聯(lián)立解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積公式，解方程等知識，本題屬于中等題型．