Question

1．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算▲，規(guī)定：x▲y=ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)），例如：1▲0=a，已知1▲1=3，-1▲1=-1．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3m▲（1-2m）≤4}\\{2m▲m＞p}\end{array}\right.$恰有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知兩式，得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；
（2）把a(bǔ)與b的值代入確定出x▲y=2x+y，表示不等式組變形后表示出解集，根據(jù)解集恰有3個(gè)整數(shù)解確定出p的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{-a+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=1；
（2）不等式變形得：$\left\{\begin{array}{l}{6m+1-2m≤4①}\\{4m+m＞p②}\end{array}\right.$，
由①得：m≤$\frac{3}{4}$，
由②得：m＞$\frac{p}{5}$，
不等式組的解集為$\frac{p}{5}$＜m≤$\frac{3}{4}$，
由不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即0，-1，-2，
得到-3≤$\frac{p}{5}$＜-2，
解得：-15≤p＜-10．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．