Question

13．已知函數(shù)y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$），下列說法：①方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有實(shí)數(shù)根；②若移動(dòng)函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點(diǎn)，則只能將圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位；③當(dāng)k＞3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在第三象限；④若k＜0，則當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨著x的增大而增大，其中正確的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)來判斷命題的正確性．

解答 解：函數(shù)y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）的圖象與x軸交于（-1，0）（$\frac{3}{k}$，0），
①方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3，
解得：x₁=0，x₂=$\frac{3}{k}$-1，
∴①正確；
②∵函數(shù)y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）的圖象與x軸交于（-1，0），（$\frac{3}{k}$，0），
∴移動(dòng)函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點(diǎn)，則將圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位或移動(dòng)-$\frac{3}{k}$單位，
∴②錯(cuò)誤，
③當(dāng)k＞3時(shí)，$\frac{3}{k}$＜1，
∴對稱軸在y軸的左側(cè)，開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴③正確，
④若k＜0，開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大，
∵函數(shù)y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）的對稱軸方程是：x=$\frac{3-k}{2k}$＜0，
∴④錯(cuò)誤．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)根據(jù)條件求出字母系數(shù)的值．