Question

在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=60°，BC=5

3

+5，求AB和AC的長．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：作AD⊥BC于D，設(shè)DC=a，首先求得AD，再通過解直角三角形求得BD，從而得

3

a+a=5

3

+5，解得a=5，進(jìn)而求得BD，AD，再通過解直角三角形即可求得AB和AC的長．

解答：解：如圖，作AD⊥BC于D，
設(shè)DC=a，
在RT△ADC中，∵∠C=60°，
∴AD=tan∠C•DC=a•tan60°=

3

a，
在RT△ADB中，∵∠B=45°，
∴BD=AD=

3

a，
∴BD+DC=BC，BC=5

3

+5，
∴

3

a+a=5

3

+5，
解得a=5，
∴DC=5，AD=BD=5

3

，
∴AB=

AD2+BD2

=5

6

，AC=

AD2+DC2

=10．

點評：本題主要考查正切定理在解三角形中的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力屬于基礎(chǔ)題目．