Question

7．如圖，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n在x軸上，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n在直線y=x上，已知OA₁=1，則△B₂₀₁₆A₂₀₁₆A₂₀₁₇的面積為2⁴⁰²⁹．

Answer 1

分析 由OA₁=1結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出A₁B₁=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出A_nA_n+1=2^n-1，依此規(guī)律可得出A₂₀₁₆A₂₀₁₇=2²⁰¹⁵，再根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)論．

解答 解：∵OA₁=1，B₁在直線y=x上，
∴A₁B₁=1．
∵△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，…，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，
∴A₁A₂=1，
∴OA₂=2，A₂A₃=2．
進(jìn)而得出A₃A₄=4，A₄A₅=8，A₅A₆=16，
∴A_nA_n+1=2^n-1，
∴A₂₀₁₆A₂₀₁₇=2²⁰¹⁵，
∴${S}_{△{B}_{2016}{A}_{2016}{A}_{2017}}$=$\frac{1}{2}$（A₂₀₁₆A₂₀₁₇）²=2⁴⁰²⁹．
故答案為：2⁴⁰²⁹．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化，根據(jù)線段的變化找出A_nA_n+1=2^n-1是解題的關(guān)鍵．