Question

15．在直角三角形中，自兩銳角頂點所引的兩條中線長的平方分別為25和40，則斜邊長的平方為2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知設(shè)AC=x，BC=y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理分別列等式，從而求得AC，BC的長，最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．

解答 解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD、BE為△ABC的兩條中線，
∴AD=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$，BE=$\sqrt{25}$=5，
設(shè)AC=x，BC=y
根據(jù)勾股定理得：
在Rt△ACD中，x²+（$\frac{1}{2}$y）²=（2$\sqrt{10}$）²
在Rt△BCE中，（$\frac{1}{2}$x）²+y²=5²
解得：x=6，y=4
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
故答案為：2$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查了中線的定義、勾股定理；熟練掌握勾股定理，求出AC和BC是解決問題的關(guān)鍵．