Question

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①abc＜0，②a-b+c＜0，③2a=b，④b²＞4ac，⑤若點(diǎn)（-2，y₁）和（-$\frac{1}{3}$，y₂）在該圖象上，則y₁＞y₂．
其中正確的結(jié)論是①②④（填入正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與x軸的交點(diǎn)情況、二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
∴abc＜0，①正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，②正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a=-b，③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²＞4ac，即b²-4ac＞0，④正確；
∵x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。�一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．