Question

17．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4≥0}\\{x＞a}\end{array}\right.$（x為未知數(shù)）無解，則對二次函數(shù)y=ax²-2x+1的圖象的下列敘述：
（1）開口向上；（2）與x軸沒有交點(diǎn)；（3）頂點(diǎn)在第二象限；（4）當(dāng)x＞-$\frac{1}{2}$時(shí)，y隨x的增大而增大．
其中正確的有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先求出a的取值范圍，進(jìn)而得出其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍，進(jìn)而分析求出即可．

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4≥0}\\{x＞a}\end{array}\right.$（x為未知數(shù)）無解，
∴x≤2，x＞a無解，
則a≥2，
∴（1）開口向上，正確，
∵y=ax²-2x+1，
△=4-4a＜0，
則（2）與x軸沒有交點(diǎn)，正確；
∵0＜-$\frac{-2}{2a}$=$\frac{1}{a}$＜1，0＜$\frac{4a-4}{4a}$=1-$\frac{1}{a}$＜1，
∴頂點(diǎn)在第一象限；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵x＞$\frac{1}{a}$時(shí)，y隨x的增大而增大，0＜-$\frac{-2}{2a}$=$\frac{1}{a}$＜1，
∴（4）當(dāng)x＞-$\frac{1}{2}$時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．