Question

4．如圖，OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，M是CD中點(diǎn)．求證：OM是CD的垂直平分線．

Answer 1

分析 連接OC，OD，根據(jù)OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BD可得出OC=OD，再由M是CD中點(diǎn)得出CM=DM，根據(jù)SSS定理得出△OCM≌△ODM，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 證明：連接OC，OD，
∵OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，
∴△OAC與△OBD是直角三角形，
∴OC=OD．
∵M(jìn)是CD中點(diǎn)，
∴CM=DM．
在△OCM與△ODM中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OM=OM}\\{CM=DM}\end{array}\right.$，
∴△OCM≌△ODM（SSS），
∴∠OMC=∠OMD=90°，即OM是CD的垂直平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．