Question

16．在一個不透明的袋子中裝有7個大小、形狀完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，1，2，搖勻后從中隨機摸出一個小球，記小球上的數(shù)字為a，則a使得關(guān)于x的分式方程$\frac{a}{x+1}$-$\frac{2a-x-1}{{x}^{2}+x}$=0沒有實數(shù)根的概率是$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 整理分式方程可得（a+1）x=2a-1，根據(jù)分式方程無解可分a=-1、a≠-1兩種情況求得a的值，根據(jù)概率公式即可得答案．

解答 解：方程兩邊乘以x²+x得：ax-（2a-x-1）=0，
去括號，得：ax-2a+x+1=0，
移項，得：ax+x=2a-1，即（a+1）x=2a-1，
當(dāng)a=-1時，方程無解；
當(dāng)a≠-1時，解得：x=$\frac{2a-1}{a+1}$，
由此時方程無解可得$\frac{2a-1}{a+1}$=0或$\frac{2a-1}{a+1}$=-1，
解得：a=$\frac{1}{2}$或a=0，
綜上，當(dāng)a=-1、$\frac{1}{2}$、0時方程無解，
∴使得方程無實數(shù)根的概率為$\frac{3}{7}$，
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點評 本題主要考查分式方程無解的情況和概率公式，根據(jù)分式方程無解得出a的值是解題的關(guān)鍵．