Question

20．如圖，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求證：∠A=∠C．請完成證明過程．

Answer 1

分析 求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．

解答 證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義），
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠3（等量的代換），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠A=∠C（等量代換）．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．