Question

9．已知二次函數(shù)y=-x²+（k+1）x+3，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小．
（1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）這個(gè)二次函數(shù)有最大值還是最小值？最大（�。┲凳菐�？

Answer 1

分析 （1）由增減性可求得其對(duì)稱(chēng)軸，則可求得k的值，可求得函數(shù)表達(dá)式；
（2）把解析式化為頂點(diǎn)式，結(jié)合開(kāi)口方向可求得答案．

解答 解：
（1）∵y=-x²+（k+1）x+3，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{k+1}{2×（-1）}$=$\frac{k+1}{2}$，
∵當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴$\frac{k+1}{2}$=1，解得k=1，
∴拋物線(xiàn)表達(dá)式為y=-x²+2x+3；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，最大值為4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）²+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h．