Question

9．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[-2.1]=-3，[3.2]=3；則滿足x²=-2x[x]+4，與-2＜x＜2的實(shí)數(shù)x為-1+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分①-2＜x＜-1，②-1≤x＜0，③0≤x＜1，④1≤x＜2四種情況，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求解．注意要考慮x的取值范圍．

解答 解：x²=-2x[x]+4，
①-2＜x＜-1，x²=4x+4，解得x=2±2$\sqrt{2}$（不合題意舍去）；
②-1≤x＜0，x²=2x+4，解得x=1±$\sqrt{5}$（不合題意舍去）；
③0≤x＜1，x²=4，解得x=±2（不合題意舍去）；
④1≤x＜2，x²=-2x+4，解得x=-1-$\sqrt{5}$（不合題意舍去）或x=-1+$\sqrt{5}$．
故滿足x²=-2x[x]+4，與-2＜x＜2的實(shí)數(shù)x為-1+$\sqrt{5}$．
故答案為：-1+$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 考查了取整計(jì)算，要了解取整函數(shù)的定義，注意分類思想的應(yīng)用．