Question

12．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$，給出下列說法：
①當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=2的一個解；
②當(dāng)x-2y＞8時，a＞$\frac{1}{5}$；
③不論a取什么實(shí)數(shù)，2x+y的值始終不變；
④若y=x²+5，則a=-4． 以上說法正確的是（　�。�

• A． ②③④
• B． ①②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 ①將a=1代入方程組，求出方程組的解，即可做出判斷；
②先求出y的值，進(jìn)一步得到x-2y，得出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求解；
③將a看做已知數(shù)求出2x+y的值即可；
④根據(jù)y=x²+5，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．

解答 解：關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-2}\end{array}\right.$．
①將a=1代入$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-2}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
將x=4，y=-4代入方程左邊得：x+y=0，右邊=2，左邊≠右邊，本選項(xiàng)錯誤；
②當(dāng)x-2y＞8時，
a+3-2（-2a-2）＞8，
解得a＞$\frac{1}{5}$，本選項(xiàng)正確；
③將原方程組中第一個方程×3，加第二個方程得：4x+2y=8，
即2x+y=4，不論a取什么實(shí)數(shù)，2x+y的值始終不變，本選項(xiàng)正確；
④若y=x²+5，則-2a-2=（a+3）²+5，
解得a=-4，此選項(xiàng)正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．