Question

4．四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM=2$\sqrt{2}$EF，則正方形ABCD的面積為（　�。�

• A． 12S
• B． 10S
• C． 9S
• D． 8S

Answer 1

分析 設(shè)AM=2a．BM=b．則正方形ABCD的面積=4a²+b²，由題意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，由此即可解決問題．

解答 解：設(shè)AM=2a．BM=b．則正方形ABCD的面積=4a²+b²
由題意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，
∵AM=2$\sqrt{2}$EF，
∴2a=2$\sqrt{2}$b，
∴a=$\sqrt{2}$b，
∵正方形EFGH的面積為S，
∴b²=S，
∴正方形ABCD的面積=4a²+b²=9b²=9S，
故選C．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．