Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）存在，，，，，

【解析】

（1）分別使，，代入求解即可；

（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，利用，化簡(jiǎn)求值即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為（），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段、、的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，

又∵A在B的左側(cè)，

∴，，

當(dāng)時(shí)，，

∴．

（2）∵D的橫坐標(biāo)為m，D在拋物線上．

∴D的縱坐標(biāo)為，

∴，

∵點(diǎn)D在第四象限，∴，，

如圖示，連接OD，

∵，

，

．

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，；

（3）答：存在這樣的的．

理由：∵ ，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，

∴對(duì)稱軸為：，

∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

根據(jù)，可得：

，

，

．

∴為等腰三角形分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，即，

解得：，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；

②當(dāng)時(shí)，即，

解得：，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

③當(dāng)時(shí)，即，

解得：，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

綜上可知：在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，．