Question

2．如圖所示，在?ABCD中，平行于對角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于點M，N，交BA，BC于點P，Q．求證：MP=QN．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AM∥CQ，AP∥CN，證出四邊形AMQC、四邊形APNC是平行四邊形，得出對邊相等MQ=AC，PN=AC，得出MQ=PN，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴AM∥CQ，AP∥CN，
∵M(jìn)N∥AC，
∴四邊形AMQC、四邊形APNC是平行四邊形，
∴MQ=AC，PN=AC，
∴MQ=PN，
∴MP=QN．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．