Question

13．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則$\frac{AF}{EF}$=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一得到AH=AC、HF=FC，得到DF的△CBH的中位線，求出DF的長，得到$\frac{DF}{AB}$的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．

解答 解：∵AE是角平分線，CF⊥AE，
∴AH=AC=2，HF=FC，又BD=DC，
∴DF∥BH，DF=$\frac{1}{2}$BH=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{3}{10}$，
∵DF∥BH，
∴$\frac{EF}{EA}$=$\frac{DF}{AB}$=$\frac{3}{10}$，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{7}{3}$，
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．