Question

16．如圖所示是按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，可知第5行，左數(shù)第1個數(shù)是$\sqrt{11}$；第n行左數(shù)第1個數(shù)是$\frac{\sqrt{2{n}^{2}-2n+4}}{2}$．（用n來表示）

Answer 1

分析 設(shè)第n行有a_n個數(shù)（n為正整數(shù)），根據(jù)數(shù)陣中每行數(shù)的個數(shù)找出a_n=n，再結(jié)合數(shù)陣中每個數(shù)的特點即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n行有a_n個數(shù)（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)：a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，…，
∴a_n=n．
∴前4行共有1+2+3+4=10個數(shù)，前n-1行共有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$個數(shù)．
∵1=$\sqrt{1}$，2=$\sqrt{4}$，2$\sqrt{2}$=$\sqrt{8}$，3=$\sqrt{9}$，
∴數(shù)陣中的每個數(shù)為其序號的算術(shù)平方根．
∴第5行左數(shù)第1個數(shù)是$\sqrt{10+1}$=$\sqrt{11}$，第n行左數(shù)第1個數(shù)是$\sqrt{\frac{n（n-1）}{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2{n}^{2}-2n+4}}{2}$．
故答案為：$\sqrt{11}$；$\frac{\sqrt{2{n}^{2}-2n+4}}{2}$．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)陣中每行數(shù)的個數(shù)找出a_n=n．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．