Question

5．2，-4，8，-16，32，-64，…；①
-$\frac{1}{2}$，1，-2，4，-8，16…；②
-3，9，-15，33，-63，129…；③
（1）請直接寫出第①行數(shù)的第100項：-2¹⁰⁰，第n項：（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ；
（2）用式子表示第②行數(shù)的第2016項：2²⁰¹⁴；
（3）取每行的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個數(shù)為（-1）ⁿ•2^n-2，據(jù)此可得；
（3）n為奇數(shù)時，第n個數(shù)為-（2ⁿ⁺¹-1）、n為偶數(shù)時，第n個數(shù)為2ⁿ⁺¹+1，從而可得第10個數(shù)，再求出第1、2行第10個數(shù)，相加即可得答案

解答 解：（1）第①行數(shù)的第100項：-2¹⁰⁰，第n項：（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ；
故答案為：-2¹⁰⁰，（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ；

（2）由題意知第②行第n個數(shù)為（-1）ⁿ•2^n-2，
∴第②行數(shù)的第2016項為2²⁰¹⁴；
故答案為：2²⁰¹⁴；

（3）由已知可得n為奇數(shù)時，第n個數(shù)為-（2ⁿ⁺¹-1）、n為偶數(shù)時，第n個數(shù)為2ⁿ⁺¹+1，
∴第③行第10個數(shù)為2¹¹+1，
∵第①行第10個數(shù)為-2¹¹，第②行第10個數(shù)為2⁸，
∴這三個數(shù)的和為-2¹¹+2⁸+2¹¹+1=257．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)列的規(guī)律能用含n的式子表示出第n個數(shù)是解題的關(guān)鍵．