Question

9．如圖，點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄均在坐標(biāo)軸上，且P₁P₂⊥P₂P₃，P₂P₃⊥P₃P₄，若點(diǎn)P₁，P₂的坐標(biāo)分別為（0，-1），（-2，0），求點(diǎn)P₄的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出P₃D的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求出OP₄的長，得到答案．

解答 解：∵點(diǎn)P₁，P₂的坐標(biāo)分別為（0，-1），（-2，0），
∴OP₁=1，OP₂=2，
∵Rt△P₁OP₂∽R(shí)t△P₂OP₃，
∴$\frac{O{P}_{1}}{O{P}_{2}}$=$\frac{O{P}_{2}}{O{P}_{3}}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{O{P}_{3}}$，
解得，OP₃=4，
∵Rt△P₂OP₃∽R(shí)t△P₃OP₄，
∴$\frac{O{P}_{2}}{O{P}_{3}}$=$\frac{O{P}_{3}}{O{P}_{4}}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{4}{O{P}_{4}}$，
解得，OP₄=8，
則點(diǎn)P₄的坐標(biāo)為（8，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．