Question

19．已知：如圖，AD是△ABC的高，E是AD上一點，AD=BD，DE=DC．
  （1）求證：∠1=∠C．
  （2）當(dāng)BD=3，DC=1時，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）欲證明∠1=∠C，只要證明△BDE≌△ADC即可．
（2）求出AD、DC，根據(jù)AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$計算即可．

解答 解：（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在△BDE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}\\{∠BDE=∠ADC}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADC，
∴∠1=∠C．

（2）∵AD=BD=3，DC=1，∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．