Question

15．某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據前段時間的銷售經驗，每天的售價x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關系：

每箱售價x（元）	68	67	66	65	…	40
每天銷量y（箱）	40	45	50	55	…	180

已知y與x之間的函數關系是一次函數．
（1）求y與x的函數解析式；
（2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？
（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在（2）的條件下，下降了m%，同時水蜜桃的進貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%（m＜100），7月份（按31天計算）降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出答案；
（2）直接根據題意表示每箱的利潤進而得出總利潤等式求出答案；
（3）根據題意分別表示出降價前后的利潤進而得出等式求出答案．

解答 解：（1）設y與x之間的函數關系是：y=kx+b，
根據題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{68k+b=40}\\{67k+b=45}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=380}\end{array}\right.$，
故y與x之間的函數關系是：y=-5x+380；

（2）由題意可得：（x-40）（-5x+380）=1600，
解得：x₁=56，x₂=60，
顧客要得到實惠，售價低，所以x=60舍去，所以x=56，
答：要使顧客獲得實惠，每箱售價是56元；

（3）在（2）的條件下，x=56時，y=100，由題意得到方程：
1600×16=[56×（1-m%）-40×（1-10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，
解得：m₁=20，m₂=-$\frac{240}{7}$（舍去），
答：m的值為20．

點評 此題主要考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據已知7月份各量之間的變化得出等量關系進而求出是解題關鍵．