Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線．求證：△DBC是等腰三角形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，因?yàn)锽D和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線所以得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴△DBC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．