Question

2．如圖，⊙O的半徑OA=6，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求弦BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△OAB是等邊三角形，∠AOB=60°，由OA為半徑的弧交⊙O于B，C兩點(diǎn)，得出OA⊥BC，BC=2BD，根據(jù)三角函數(shù)求出BD=OB•sin60°，即可得出BC．

解答 解：連接OB、AB，如圖所示：
則OA=OB=AB=6，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OA為半徑的弧交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
∴OA⊥BC，
∴∠BDO=90°，BC=2BD，
∴BD=OB•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴BC=2×3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相交兩圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)；由相交兩圓的性質(zhì)得出直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．