Question

15．如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A₁，依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n-1，使得點(diǎn)A₁、A₂、…，A_n在直線x+1上，點(diǎn)C₁、C₂、…，C_n在x軸上，則點(diǎn)B_n的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2ⁿ-1，2^n-1）
• B． （2^n-1+1，2^n-1）
• C． （2n-1，2n-1）
• D． （2n-1，n）

Answer 1

分析 先求出直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A₁的坐標(biāo)，故可得出OA₁的長，根據(jù)四邊形A₁B₁C₁O是正方形即可得出B₁的坐標(biāo)，再把B₁的橫坐標(biāo)代入直線y=x+1即可得出A₁的坐標(biāo)，同理可得出B₂，B₃的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），據(jù)此即可求解．；

解答 解：∵令x=0，則y=1，
∴A₁（0，1），
∴OA₁=1．
∵四邊形A₁B₁C₁O是正方形，
∴A₁B₁=1，
∴B₁（1，1）．
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1=2，
∴B₂（3，2）；
同理可得，B₃（7，4）；
∴B₁的縱坐標(biāo)是：1=2⁰，B₁的橫坐標(biāo)是：1=2¹-1，
∴B₂的縱坐標(biāo)是：2=2¹，B₂的橫坐標(biāo)是：3=2²-1，
∴B₃的縱坐標(biāo)是：4=2²，B₃的橫坐標(biāo)是：7=2³-1，
∴B_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2ⁿ-1，
則B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．