Question

15．如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C，PO與⊙O相交點(diǎn)D，PO=2，若D為PO的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{6}$π．

Answer 1

分析 首先連接DC，由CP與⊙O相切于C，可得OC⊥CP，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出OC=OD=CD=1，從而得出△COD是等邊三角形，得出∠COD=60°，然后根據(jù)勾股定理求得PC的長(zhǎng)，然后由S_陰影=S_△COP-S_扇形DOC，即可求得答案．

解答 解：連接CD，
∵CP與⊙O相切于C，
∴OC⊥CP，
∵PO=2，若D為PO的中點(diǎn)，
∴OC=OD=CD=1，
∴△COD是等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∵OC=1，OP=2，
∴PC=$\sqrt{O{P}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_△COP-S_扇形DOC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}×1$-$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{6}$π．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{6}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．此題難度適中．