Question

4．$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$+$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$．

Answer 1

分析 先配方得到：原式=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式=|$\sqrt{a-1}$+1|+|$\sqrt{a-1}$-1|，然后根據(jù)a的取值范圍去絕對(duì)值后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}$+$\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}$
=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$
=|$\sqrt{a-1}$+1|+|$\sqrt{a-1}$-1|，
當(dāng)1≤a≤2時(shí)，原式=$\sqrt{a-1}$+1+1-$\sqrt{a-1}$=2；
當(dāng)a＞2時(shí)，原式=$\sqrt{a-1}$+1+$\sqrt{a-1}$-1=2$\sqrt{a-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．利用配方法變形是解決此題的關(guān)鍵．