Question

12．在一直線上有A、B、C三點(diǎn)，AB=9cm，BC=$\frac{1}{3}$AB，點(diǎn)O是線段AC中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)度為6cm或3cm．

Answer 1

分析 分類(lèi)討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AO的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：∵AB=9cm，BC=$\frac{1}{3}$AB
∴BC=3cm
當(dāng)C在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得
AC=AB-BC=9-3=6cm，
由點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，得
AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
由線段的和差，得
BO=AB-AO=9-3=6cm；
當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由線段的和差，得
AC=AB+BC=9+3=12cm，
由點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，得
AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
由線段的和差，得
BO=AB-AO=9-6=3cm；
故答案為：6cm或3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．