Question

9．如圖，在菱形OABC中，點O為坐標原點，點C在y軸上，且A（3，4）．
（1）求過點B的雙曲線的解析式；
（2）將菱形OABC向右平移多少個單位后點C恰好落在（1）中的雙曲線上？并簡述理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得出點B的坐標，即可求出過點B的雙曲線的解析式；
（2）先求出點C坐標，再求出雙曲線上縱坐標是5的點的橫坐標，即可得出結果．

解答 解：（1）設過點B的雙曲線的解析式為y=$\frac{k}{x}$；延長BA交x軸于D，
則BD⊥OD，如圖所示：
∵A（3，4），
∴OD=3，AD=4，
根據(jù)勾股定理得：OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BD=5+4=9，
∴B（3，9），
代入y=$\frac{k}{x}$得：k=3×9=27，
∴過點B的雙曲線的解析式為y=$\frac{27}{x}$；
（2）將菱形OABC向右平移$\frac{27}{5}$個單位后點C恰好落在（1）中的雙曲線上；
理由如下：作CE⊥BD于E；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OC=OA=5，
∴C（0，5），
把y=5代入y=$\frac{27}{x}$得：x=$\frac{27}{5}$，
∴將菱形OABC向右平移$\frac{27}{5}$個單位后點C恰好落在（1）中的雙曲線上．

點評 本題考查了菱形的性質、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及坐標與圖形特征、平移；根據(jù)題意求出相應點的坐標是解決問題的關鍵．